Statistiques Exemples

${3, 3, 4, 5, 7, 8}$

Step 1

Déterminez la moyenne.

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La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8}{6}$

Simplifiez le numérateur.

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Additionnez $3$ et $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 7 + 8}{6}$

Additionnez $6$ et $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 7 + 8}{6}$

Additionnez $10$ et $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 7 + 8}{6}$

Additionnez $15$ et $7$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 8}{6}$

Additionnez $22$ et $8$ .

$\overline{x} = \frac{30}{6}$

Divisez $30$ par $6$ .

$\overline{x} = 5$

Step 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Convertissez $3$ en une valeur décimale.

$3$

Convertissez $4$ en une valeur décimale.

$4$

Convertissez $5$ en une valeur décimale.

$5$

Convertissez $7$ en une valeur décimale.

$7$

Convertissez $8$ en une valeur décimale.

$8$

Les valeurs simplifiées sont $3, 3, 4, 5, 7, 8$ .

$3, 3, 4, 5, 7, 8$

Step 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Step 5

Simplifiez le résultat.

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Soustrayez $5$ de $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Soustrayez $5$ de $3$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 2)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Soustrayez $5$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Soustrayez $5$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Soustrayez $5$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 2^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 4 + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Soustrayez $5$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 4 + 3^{2}}{6 - 1}}$

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Additionnez $4$ et $4$ .

$s = \sqrt{\frac{8 + 1 + 0 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Additionnez $8$ et $1$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 0 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Additionnez $9$ et $0$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Additionnez $9$ et $4$ .

$s = \sqrt{\frac{13 + 9}{6 - 1}}$

Additionnez $13$ et $9$ .

$s = \sqrt{\frac{22}{6 - 1}}$

Soustrayez $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{22}{5}}$

Réécrivez $\sqrt{\frac{22}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$

Multipliez $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Multipliez $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Additionnez $1$ et $1$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5}$

Évaluez l’exposant.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5}$

Simplifiez le numérateur.

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Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$s = \frac{\sqrt{22 \cdot 5}}{5}$

Multipliez $22$ par $5$ .

$s = \frac{\sqrt{110}}{5}$

Step 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$2.1$