Statistiques Exemples

$14$ , $22$ , $9$ , $15$ , $20$ , $17$ , $12$ , $11$

Step 1

Déterminez la moyenne.

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La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{14 + 22 + 9 + 15 + 20 + 17 + 12 + 11}{8}$

Simplifiez le numérateur.

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Additionnez $14$ et $22$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 9 + 15 + 20 + 17 + 12 + 11}{8}$

Additionnez $36$ et $9$ .

$\overline{x} = \frac{45 + 15 + 20 + 17 + 12 + 11}{8}$

Additionnez $45$ et $15$ .

$\overline{x} = \frac{60 + 20 + 17 + 12 + 11}{8}$

Additionnez $60$ et $20$ .

$\overline{x} = \frac{80 + 17 + 12 + 11}{8}$

Additionnez $80$ et $17$ .

$\overline{x} = \frac{97 + 12 + 11}{8}$

Additionnez $97$ et $12$ .

$\overline{x} = \frac{109 + 11}{8}$

Additionnez $109$ et $11$ .

$\overline{x} = \frac{120}{8}$

Divisez $120$ par $8$ .

$\overline{x} = 15$

Step 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Convertissez $14$ en une valeur décimale.

$14$

Convertissez $22$ en une valeur décimale.

$22$

Convertissez $9$ en une valeur décimale.

$9$

Convertissez $15$ en une valeur décimale.

$15$

Convertissez $20$ en une valeur décimale.

$20$

Convertissez $17$ en une valeur décimale.

$17$

Convertissez $12$ en une valeur décimale.

$12$

Convertissez $11$ en une valeur décimale.

$11$

Les valeurs simplifiées sont $14, 22, 9, 15, 20, 17, 12, 11$ .

$14, 22, 9, 15, 20, 17, 12, 11$

Step 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(14 - 15)}^{2} + {(22 - 15)}^{2} + {(9 - 15)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Step 5

Simplifiez le résultat.

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Soustrayez $15$ de $14$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(22 - 15)}^{2} + {(9 - 15)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(22 - 15)}^{2} + {(9 - 15)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Soustrayez $15$ de $22$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 7^{2} + {(9 - 15)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + {(9 - 15)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Soustrayez $15$ de $9$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + {(- 6)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Soustrayez $15$ de $15$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Soustrayez $15$ de $20$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 5^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Soustrayez $15$ de $17$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 2^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 4 + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Soustrayez $15$ de $12$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 4 + {(- 3)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 4 + 9 + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Soustrayez $15$ de $11$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 4 + 9 + {(- 4)}^{2}}{8 - 1}}$

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 4 + 9 + 16}{8 - 1}}$

Additionnez $1$ et $49$ .

$s = \sqrt{\frac{50 + 36 + 0 + 25 + 4 + 9 + 16}{8 - 1}}$

Additionnez $50$ et $36$ .

$s = \sqrt{\frac{86 + 0 + 25 + 4 + 9 + 16}{8 - 1}}$

Additionnez $86$ et $0$ .

$s = \sqrt{\frac{86 + 25 + 4 + 9 + 16}{8 - 1}}$

Additionnez $86$ et $25$ .

$s = \sqrt{\frac{111 + 4 + 9 + 16}{8 - 1}}$

Additionnez $111$ et $4$ .

$s = \sqrt{\frac{115 + 9 + 16}{8 - 1}}$

Additionnez $115$ et $9$ .

$s = \sqrt{\frac{124 + 16}{8 - 1}}$

Additionnez $124$ et $16$ .

$s = \sqrt{\frac{140}{8 - 1}}$

Soustrayez $1$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{140}{7}}$

Divisez $140$ par $7$ .

$s = \sqrt{20}$

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$s = \sqrt{4 (5)}$

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$s = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$s = 2 \sqrt{5}$

Step 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$4.5$