Statistiques Exemples

$141$ , $116$ , $117$ , $135$ , $126$ , $121$

Step 1

Déterminez la moyenne.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{141 + 116 + 117 + 135 + 126 + 121}{6}$

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Additionnez $141$ et $116$ .

$\overline{x} = \frac{257 + 117 + 135 + 126 + 121}{6}$

Additionnez $257$ et $117$ .

$\overline{x} = \frac{374 + 135 + 126 + 121}{6}$

Additionnez $374$ et $135$ .

$\overline{x} = \frac{509 + 126 + 121}{6}$

Additionnez $509$ et $126$ .

$\overline{x} = \frac{635 + 121}{6}$

Additionnez $635$ et $121$ .

$\overline{x} = \frac{756}{6}$

Divisez $756$ par $6$ .

$\overline{x} = 126$

Step 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Convertissez $141$ en une valeur décimale.

$141$

Convertissez $116$ en une valeur décimale.

$116$

Convertissez $117$ en une valeur décimale.

$117$

Convertissez $135$ en une valeur décimale.

$135$

Convertissez $126$ en une valeur décimale.

$126$

Convertissez $121$ en une valeur décimale.

$121$

Les valeurs simplifiées sont $141, 116, 117, 135, 126, 121$ .

$141, 116, 117, 135, 126, 121$

Step 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(141 - 126)}^{2} + {(116 - 126)}^{2} + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Step 5

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Soustrayez $126$ de $141$ .

$s = \sqrt{\frac{15^{2} + {(116 - 126)}^{2} + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + {(116 - 126)}^{2} + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Soustrayez $126$ de $116$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + {(- 10)}^{2} + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Soustrayez $126$ de $117$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + {(- 9)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Soustrayez $126$ de $135$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 9^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Soustrayez $126$ de $126$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + 0^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + 0 + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Soustrayez $126$ de $121$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + 0 + {(- 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + 0 + 25}{6 - 1}}$

Additionnez $225$ et $100$ .

$s = \sqrt{\frac{325 + 81 + 81 + 0 + 25}{6 - 1}}$

Additionnez $325$ et $81$ .

$s = \sqrt{\frac{406 + 81 + 0 + 25}{6 - 1}}$

Additionnez $406$ et $81$ .

$s = \sqrt{\frac{487 + 0 + 25}{6 - 1}}$

Additionnez $487$ et $0$ .

$s = \sqrt{\frac{487 + 25}{6 - 1}}$

Additionnez $487$ et $25$ .

$s = \sqrt{\frac{512}{6 - 1}}$

Soustrayez $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{512}{5}}$

Réécrivez $\sqrt{\frac{512}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{512}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{512}}{\sqrt{5}}$

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez $512$ comme $16^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $256$ à partir de $512$ .

$s = \frac{\sqrt{256 (2)}}{\sqrt{5}}$

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{16^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$s = \frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Multipliez $\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Additionnez $1$ et $1$ .

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Évaluez l’exposant.

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$s = \frac{16 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Multipliez $5$ par $2$ .

$s = \frac{16 \sqrt{10}}{5}$

Step 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$10.1$