Statistiques Exemples

$8$ , $14$ , $13$ , $10$ , $17$

Step 1

Déterminez la moyenne.

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La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{8 + 14 + 13 + 10 + 17}{5}$

Simplifiez le numérateur.

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Additionnez $8$ et $14$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 13 + 10 + 17}{5}$

Additionnez $22$ et $13$ .

$\overline{x} = \frac{35 + 10 + 17}{5}$

Additionnez $35$ et $10$ .

$\overline{x} = \frac{45 + 17}{5}$

Additionnez $45$ et $17$ .

$\overline{x} = \frac{62}{5}$

Divisez.

$\overline{x} = 12.4$

Step 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Convertissez $8$ en une valeur décimale.

$8$

Convertissez $14$ en une valeur décimale.

$14$

Convertissez $13$ en une valeur décimale.

$13$

Convertissez $10$ en une valeur décimale.

$10$

Convertissez $17$ en une valeur décimale.

$17$

Les valeurs simplifiées sont $8, 14, 13, 10, 17$ .

$8, 14, 13, 10, 17$

Step 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(8 - 12.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2} + {(13 - 12.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Step 5

Simplifiez le résultat.

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Soustrayez $12.4$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 4.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2} + {(13 - 12.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Élevez $- 4.4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{19.36 + {(14 - 12.4)}^{2} + {(13 - 12.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Soustrayez $12.4$ de $14$ .

$s = \sqrt{\frac{19.36 + {1.6}^{2} + {(13 - 12.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Élevez $1.6$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{19.36 + 2.56 + {(13 - 12.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Soustrayez $12.4$ de $13$ .

$s = \sqrt{\frac{19.36 + 2.56 + {0.6}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Élevez $0.6$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{19.36 + 2.56 + 0.36 + {(10 - 12.4)}^{2} + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Soustrayez $12.4$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{19.36 + 2.56 + 0.36 + {(- 2.4)}^{2} + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Élevez $- 2.4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{19.36 + 2.56 + 0.36 + 5.76 + {(17 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Soustrayez $12.4$ de $17$ .

$s = \sqrt{\frac{19.36 + 2.56 + 0.36 + 5.76 + {4.6}^{2}}{5 - 1}}$

Élevez $4.6$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{19.36 + 2.56 + 0.36 + 5.76 + 21.16}{5 - 1}}$

Additionnez $19.36$ et $2.56$ .

$s = \sqrt{\frac{21.92 + 0.36 + 5.76 + 21.16}{5 - 1}}$

Additionnez $21.92$ et $0.36$ .

$s = \sqrt{\frac{22.28 + 5.76 + 21.16}{5 - 1}}$

Additionnez $22.28$ et $5.76$ .

$s = \sqrt{\frac{28.04 + 21.16}{5 - 1}}$

Additionnez $28.04$ et $21.16$ .

$s = \sqrt{\frac{49.2}{5 - 1}}$

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{49.2}{4}}$

Divisez $49.2$ par $4$ .

$s = \sqrt{12.3}$

Step 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$3.5$