Statistiques Exemples

$40$ , $35$ , $45$ , $55$ , $60$

Step 1

Déterminez la moyenne.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{40 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

Annulez le facteur commun à $40 + 35 + 45 + 55 + 60$ et $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $5$ à partir de $40$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

Factorisez $5$ à partir de $35$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 5 \cdot 7 + 45 + 55 + 60}{5}$

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 8 + 5 \cdot 7$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 45 + 55 + 60}{5}$

Factorisez $5$ à partir de $45$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 5 \cdot 9 + 55 + 60}{5}$

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot (8 + 7) + 5 (9)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 55 + 60}{5}$

Factorisez $5$ à partir de $55$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 \cdot 11 + 60}{5}$

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 (11)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 60}{5}$

Factorisez $5$ à partir de $60$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 \cdot 12}{5}$

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 (12)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5}$

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 (1)}$

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 \cdot 1}$

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{8 + 7 + 9 + 11 + 12}{1}$

Divisez $8 + 7 + 9 + 11 + 12$ par $1$ .

$\overline{x} = 8 + 7 + 9 + 11 + 12$

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Additionnez $8$ et $7$ .

$\overline{x} = 15 + 9 + 11 + 12$

Additionnez $15$ et $9$ .

$\overline{x} = 24 + 11 + 12$

Additionnez $24$ et $11$ .

$\overline{x} = 35 + 12$

Additionnez $35$ et $12$ .

$\overline{x} = 47$

Step 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Convertissez $40$ en une valeur décimale.

$40$

Convertissez $35$ en une valeur décimale.

$35$

Convertissez $45$ en une valeur décimale.

$45$

Convertissez $55$ en une valeur décimale.

$55$

Convertissez $60$ en une valeur décimale.

$60$

Les valeurs simplifiées sont $40, 35, 45, 55, 60$ .

$40, 35, 45, 55, 60$

Step 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(40 - 47)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Step 5

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Soustrayez $47$ de $40$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 7)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Soustrayez $47$ de $35$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + {(- 12)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Soustrayez $47$ de $45$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(- 2)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Soustrayez $47$ de $55$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 8^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Soustrayez $47$ de $60$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 13^{2}}{5 - 1}}$

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

Additionnez $49$ et $144$ .

$s = \sqrt{\frac{193 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

Additionnez $193$ et $4$ .

$s = \sqrt{\frac{197 + 64 + 169}{5 - 1}}$

Additionnez $197$ et $64$ .

$s = \sqrt{\frac{261 + 169}{5 - 1}}$

Additionnez $261$ et $169$ .

$s = \sqrt{\frac{430}{5 - 1}}$

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{430}{4}}$

Annulez le facteur commun à $430$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $2$ à partir de $430$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (215)}{4}}$

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

Annulez le facteur commun.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

Réécrivez l’expression.

$s = \sqrt{\frac{215}{2}}$

Réécrivez $\sqrt{\frac{215}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$

Multipliez $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Additionnez $1$ et $1$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

Évaluez l’exposant.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$s = \frac{\sqrt{215 \cdot 2}}{2}$

Multipliez $215$ par $2$ .

$s = \frac{\sqrt{430}}{2}$

Step 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$10.4$