Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{2 x}$ from $x_{1} = 2$ to $x_{2} = 8$

Étape 1

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 1.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

Étape 1.2

Remplacez l’équation $y = \sqrt{2 x}$ pour $f (8)$ et $f (2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\sqrt{2 (8)}) - (\sqrt{2 (2)})}{(8) - (2)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{\sqrt{16} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Étape 2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4 - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Étape 2.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 - \sqrt{4}}{8 - (2)}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{2^{2}}}{8 - (2)}$

Étape 2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4 - 1 \cdot 2}{8 - (2)}$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{4 - 2}{8 - (2)}$

Étape 2.1.8

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{2}{8 - (2)}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2}{8 - 2}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2$ de $8$ .

$\frac{2}{6}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{6}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3}$