Pré-calcul Exemples

$\sqrt{2 x + 2} + \sqrt{6 - 4 x}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 x + 2}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 x + 2 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x \geq - 2$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq - 2$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq - 2$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $2$ .

$x \geq - 1$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{6 - 4 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$6 - 4 x \geq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x \geq - 6$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x \geq - 6$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x \geq - 6$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 4}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $- 4$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6$ .

$x \leq \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Étape 4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Étape 4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Étape 4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \leq \frac{3}{2}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- 1, \frac{3}{2}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - 1 \leq x \leq \frac{3}{2}}$

Étape 6