Pré-calcul Exemples

$P (t) = 20 \sin (\frac{12 π}{5} t) + 120$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b t - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 20$

$b = \frac{12 π}{5}$

$c = 0$

$d = 120$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $20$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déterminez la période de $20 \sin (\frac{12 π t}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{12 π}{5}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

Étape 3.1.3

$\frac{12 π}{5}$ est d’environ $7.53982236$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{5}{12 π}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $2 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Factorisez $2 π$ à partir de $12 π$ .

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

Étape 3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{6}$

Étape 3.2

Déterminez la période de $120$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{12 π}{5}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

Étape 3.2.3

$\frac{12 π}{5}$ est d’environ $7.53982236$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{5}{12 π}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun de $2 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Factorisez $2 π$ à partir de $12 π$ .

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

Étape 3.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

Étape 3.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{6}$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$\frac{5}{6}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{\frac{12 π}{5}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $0 (\frac{5}{12 π})$

Étape 4.4

Multipliez $0$ par $\frac{5}{12 π}$ .

Déphasage : $0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $20$

Période : $\frac{5}{6}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $120$

Étape 6