Pré-calcul Exemples

$f (x) = 5 \sin (\frac{π}{3} x + π) - 3$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 5$

$b = \frac{π}{3}$

$c = - π$

$d = - 3$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $5$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déterminez la période de $5 \sin (\frac{π x}{3} + π)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{3}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Étape 3.1.3

$\frac{π}{3}$ est d’environ $1.04719755$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{3}{π}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Étape 3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 3$

Étape 3.1.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$6$

Étape 3.2

Déterminez la période de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{3}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Étape 3.2.3

$\frac{π}{3}$ est d’environ $1.04719755$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{3}{π}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Étape 3.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Étape 3.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 3$

Étape 3.2.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$6$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$6$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- π}{\frac{π}{3}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- π \frac{3}{π}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Factorisez $π$ à partir de $- π$ .

Déphasage : $π \cdot (- 1 \frac{3}{π})$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $π \cdot (- 1 \frac{3}{π})$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $- 1 \cdot 3$

Étape 4.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

Déphasage : $- 3$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $5$

Période : $6$

Déphasage : $- 3$ ( $3$ à gauche)

Décalage vertical : $- 3$

Étape 6