Pré-calcul Exemples

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{49} = 1$

Étape 1

Ajoutez $\frac{x^{2}}{49}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{y^{2}}{4} = 1 + \frac{x^{2}}{49}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 (1 + \frac{x^{2}}{49})$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 (1 + \frac{x^{2}}{49})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = 4 (1 + \frac{x^{2}}{49})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $4 (1 + \frac{x^{2}}{49})$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} = 4 \cdot 1 + 4 \frac{x^{2}}{49}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$y^{2} = 4 + 4 \frac{x^{2}}{49}$

Étape 3.2.1.3

Associez $4$ et $\frac{x^{2}}{49}$ .

$y^{2} = 4 + \frac{4 x^{2}}{49}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4 + \frac{4 x^{2}}{49}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{4 + \frac{4 x^{2}}{49}}$ .

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Étape 5.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{49}{49}$ .

$y = \pm \sqrt{4 \cdot \frac{49}{49} + \frac{4 x^{2}}{49}}$

Étape 5.2

Associez $4$ et $\frac{49}{49}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{49} + \frac{4 x^{2}}{49}}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 49 + 4 x^{2}}{49}}$

Étape 5.4

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 49 + 4 x^{2}$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 49$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (49) + 4 x^{2}}{49}}$

Étape 5.4.2

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (49) + 4 (x^{2})}{49}}$

Étape 5.4.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (49) + 4 (x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (49 + x^{2})}{49}}$

Étape 5.5

Réécrivez $\frac{4 (49 + x^{2})}{49}$ comme ${(\frac{2}{7})}^{2} (7^{2} + x^{2})$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4 (49 + x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (7^{2} + x^{2})}{49}}$

Étape 5.5.2

Factorisez la puissance parfaite $7^{2}$ dans $49$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (7^{2} + x^{2})}{7^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.5.3

Réorganisez la fraction $\frac{2^{2} (7^{2} + x^{2})}{7^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2}{7})}^{2} (7^{2} + x^{2})}$

Étape 5.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{2}{7} \sqrt{7^{2} + x^{2}}$

Étape 5.7

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$y = \pm \frac{2}{7} \sqrt{49 + x^{2}}$

Étape 5.8

Associez $\frac{2}{7}$ et $\sqrt{49 + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{2 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{2 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{2 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

$y = \frac{2 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

Étape 7

Définissez le radicande dans $\sqrt{49 + x^{2}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$49 + x^{2} \geq 0$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Soustrayez $49$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} \geq - 49$

Étape 8.2

Comme le côté gauche a une puissance paire, il est toujours positif pour tous les nombres réels.

Tous les nombres réels

Étape 9

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 10

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Étape 11

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Plage : $(- \infty, - 2] \cup [2, \infty), {y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Étape 12