Pré-calcul Exemples

$\frac{6}{5 x^{2} + 26 x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ et dont la somme est $b = 26$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $26$ à partir de $26 x$ .

$\frac{6}{5 x^{2} + 26 (x) + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $26$ comme $1$ plus $25$

$\frac{6}{5 x^{2} + (1 + 25) x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6}{5 x^{2} + 1 x + 25 x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

Étape 1.1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{6}{5 x^{2} + x + 25 x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{6}{(5 x^{2} + x) + 25 x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{6}{x (5 x + 1) + 5 (5 x + 1)} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

Étape 1.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x + 1$ .

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} + x - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $1$ .

$- 4, 5$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)} - \frac{1}{(x - 4) (x + 5)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{(x - 4) (x + 5)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{(x - 4) (x + 5)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x + 1}{5 x + 1}$ .

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{(x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x + 1}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 (x - 4)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)} - \frac{1}{(x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x + 1}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{(x - 4) (x + 5)}$ par $\frac{5 x + 1}{5 x + 1}$ .

$\frac{6 (x - 4)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)} - \frac{5 x + 1}{(x - 4) (x + 5) (5 x + 1)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (x + 5) (5 x + 1)$ .

$\frac{6 (x - 4)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)} - \frac{5 x + 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 (x - 4) - (5 x + 1)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 4 - (5 x + 1)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

Étape 6.2

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$\frac{6 x - 24 - (5 x + 1)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 24 - (5 x) - 1 \cdot 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

Étape 6.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{6 x - 24 - 5 x - 1 \cdot 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

Étape 6.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{6 x - 24 - 5 x - 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

Étape 6.6

Soustrayez $5 x$ de $6 x$ .

$\frac{x - 24 - 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

Étape 6.7

Soustrayez $1$ de $- 24$ .

$\frac{x - 25}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$