Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{13} = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{13} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une ellipse. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer le centre et le petit et le grand axe de l’ellipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette ellipse avec celles de la forme normalisée. La variable $a$ représente le rayon du grand axe de l’ellipse, $b$ représente le rayon du petit axe de l’ellipse, $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine et $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine.

$a = \sqrt{13}$

$b = 2 \sqrt{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Étape 4

Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{13})}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 6.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{13^{1} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.1.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{13 - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{13 - (2^{2} {\sqrt{3}}^{2})}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{13 - (4 {\sqrt{3}}^{2})}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.1.4

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{1})}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3)}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- (4 \cdot 3)$ .

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Étape 6.1.5.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{13 - 1 \cdot 12}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$\frac{\sqrt{13 - 12}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.1.6

Soustrayez $12$ de $13$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.1.7

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{13}}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 6.3.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Étape 6.3.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Étape 6.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Étape 6.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Étape 6.3.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 6.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{13}}{13^{1}}$

Étape 6.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{13}}{13}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{13}}{13}$

Forme décimale :

$0.27735009 \dots$

Étape 8