Pré-calcul Exemples

$x + y = 3$ $y = x^{2} - 4 x + 5$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x^{2} - 4 x + 5$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x + y = 3$ par $x^{2} - 4 x + 5$ .

$x + x^{2} - 4 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $x + x^{2} - 4 x + 5$ .

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Étape 1.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x + x^{2} - 4 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $4 x$ de $x$ .

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $x^{2} - 3 x + 5 = 3$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x + 5 - 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2} - 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Étape 2.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Étape 2.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 2$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Étape 2.6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Étape 2.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 2, 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 2, 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} - 4 x + 5$ par $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$

$x = 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 4 - 4 \cdot 2 + 5$

$x = 2$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = 4 - 8 + 5$

$x = 2$

$y = 4 - 8 + 5$

$x = 2$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.1.2.1

Soustrayez $8$ de $4$ .

$y = - 4 + 5$

$x = 2$

Étape 3.2.1.2.2

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} - 4 x + 5$ par $1$ .

$y = {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 5$

$x = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 5$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 1 - 4 \cdot 1 + 5$

$x = 1$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = 1 - 4 + 5$

$x = 1$

$y = 1 - 4 + 5$

$x = 1$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $4$ de $1$ .

$y = - 3 + 5$

$x = 1$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 1)$

$(1, 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 1), (1, 2)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 1$

$x = 1, y = 2$

Étape 7