Pré-calcul Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = & 6 \\ a = & 13 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Étape 1

Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Étape 2

Résolvez l’équation.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$A = \arccos (\frac{{(12)}^{2} + {(6)}^{2} - {(13)}^{2}}{2 (12) (6)})$

Étape 4

Simplifiez les résultats.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 6^{2} - 13^{2}}{2 (12) \cdot 6})$

Étape 4.1.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 36 - 13^{2}}{2 (12) \cdot 6})$

Étape 4.1.3

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 36 - 1 \cdot 169}{2 (12) \cdot 6})$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 1$ par $169$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 36 - 169}{2 (12) \cdot 6})$

Étape 4.1.5

Additionnez $144$ et $36$ .

$A = \arccos (\frac{180 - 169}{2 (12) \cdot 6})$

Étape 4.1.6

Soustrayez $169$ de $180$ .

$A = \arccos (\frac{11}{2 (12) \cdot 6})$

Étape 4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $12$ .

$A = \arccos (\frac{11}{24 \cdot 6})$

Étape 4.2.2

Multipliez $24$ par $6$ .

$A = \arccos (\frac{11}{144})$

Étape 4.3

Évaluez $\arccos (\frac{11}{144})$ .

$A = 85.61897125$

Étape 5

Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Étape 6

Résolvez l’équation.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Étape 7

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$B = \arccos (\frac{{(13)}^{2} + {(6)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (13) (6)})$

Étape 8

Simplifiez les résultats.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$B = \arccos (\frac{169 + 6^{2} - 12^{2}}{2 (13) \cdot 6})$

Étape 8.1.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$B = \arccos (\frac{169 + 36 - 12^{2}}{2 (13) \cdot 6})$

Étape 8.1.3

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$B = \arccos (\frac{169 + 36 - 1 \cdot 144}{2 (13) \cdot 6})$

Étape 8.1.4

Multipliez $- 1$ par $144$ .

$B = \arccos (\frac{169 + 36 - 144}{2 (13) \cdot 6})$

Étape 8.1.5

Additionnez $169$ et $36$ .

$B = \arccos (\frac{205 - 144}{2 (13) \cdot 6})$

Étape 8.1.6

Soustrayez $144$ de $205$ .

$B = \arccos (\frac{61}{2 (13) \cdot 6})$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1

Multipliez $2$ par $13$ .

$B = \arccos (\frac{61}{26 \cdot 6})$

Étape 8.2.2

Multipliez $26$ par $6$ .

$B = \arccos (\frac{61}{156})$

Étape 8.3

Évaluez $\arccos (\frac{61}{156})$ .

$B = 66.98166715$

Étape 9

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$85.61897125 + C + 66.98166715 = 180$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $C$ .

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Étape 10.1

Additionnez $85.61897125$ et $66.98166715$ .

$C + 152.60063841 = 180$

Étape 10.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $C$ du côté droit de l’équation.

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Étape 10.2.1

Soustrayez $152.60063841$ des deux côtés de l’équation.

$C = 180 - 152.60063841$

Étape 10.2.2

Soustrayez $152.60063841$ de $180$ .

$C = 27.39936158$

Étape 11

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 85.61897125$

$B = 66.98166715$

$C = 27.39936158$

$a = 13$

$b = 12$

$c = 6$