Pré-calcul Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 7 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 85 ° \\ B = \\ C = & 52 ° \end{matrix} \end{matrix}$

Étape 1

La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $c$ .

$\frac{\sin (52 °)}{c} = \frac{\sin (85 °)}{7}$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Évaluez $\sin (52 °)$ .

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\sin (85 °)}{7}$

Étape 3.1.2

Évaluez $\sin (85 °)$ .

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{0.99619469}{7}$

Étape 3.1.3

Divisez $0.99619469$ par $7$ .

$\frac{0.78801075}{c} = 0.14231352$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$c, 1$

Étape 3.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$c$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.78801075}{c} = 0.14231352$ par $c$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.78801075}{c} = 0.14231352$ par $c$ .

$\frac{0.78801075}{c} c = 0.14231352 c$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.78801075}{c} c = 0.14231352 c$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.78801075 = 0.14231352 c$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.14231352 c = 0.78801075$ .

$0.14231352 c = 0.78801075$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $0.14231352 c = 0.78801075$ par $0.14231352$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.14231352 c = 0.78801075$ par $0.14231352$ .

$\frac{0.14231352 c}{0.14231352} = \frac{0.78801075}{0.14231352}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.14231352$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.14231352 c}{0.14231352} = \frac{0.78801075}{0.14231352}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{0.78801075}{0.14231352}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Divisez $0.78801075$ par $0.14231352$ .

$c = 5.53714578$

Étape 4

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$85 ° + 52 ° + B = 180$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Additionnez $85 °$ et $52 °$ .

$137 + B = 180$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $B$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Soustrayez $137$ des deux côtés de l’équation.

$B = 180 - 137$

Étape 5.2.2

Soustrayez $137$ de $180$ .

$B = 43$

Étape 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 7

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $b$ .

$\frac{\sin (43)}{b} = \frac{\sin (85 °)}{7}$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Évaluez $\sin (43)$ .

$\frac{0.68199836}{b} = \frac{\sin (85 °)}{7}$

Étape 8.1.2

Évaluez $\sin (85 °)$ .

$\frac{0.68199836}{b} = \frac{0.99619469}{7}$

Étape 8.1.3

Divisez $0.99619469$ par $7$ .

$\frac{0.68199836}{b} = 0.14231352$

Étape 8.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$b, 1$

Étape 8.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$b$

Étape 8.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.68199836}{b} = 0.14231352$ par $b$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.68199836}{b} = 0.14231352$ par $b$ .

$\frac{0.68199836}{b} b = 0.14231352 b$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.68199836}{b} b = 0.14231352 b$

Étape 8.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.68199836 = 0.14231352 b$

Étape 8.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.14231352 b = 0.68199836$ .

$0.14231352 b = 0.68199836$

Étape 8.4.2

Divisez chaque terme dans $0.14231352 b = 0.68199836$ par $0.14231352$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.14231352 b = 0.68199836$ par $0.14231352$ .

$\frac{0.14231352 b}{0.14231352} = \frac{0.68199836}{0.14231352}$

Étape 8.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.14231352$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.14231352 b}{0.14231352} = \frac{0.68199836}{0.14231352}$

Étape 8.4.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{0.68199836}{0.14231352}$

Étape 8.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.3.1

Divisez $0.68199836$ par $0.14231352$ .

$b = 4.79222438$

Étape 9

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 85 °$

$B = 43$

$C = 52 °$

$a = 7$

$b = 4.79222438$

$c = 5.53714578$