Pré-calcul Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 8 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 120 ° \\ C = & 45 ° \end{matrix} \end{matrix}$

Étape 1

La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $b$ .

$\frac{\sin (120 °)}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $b$ .

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Étape 3.1

Factorisez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{\sin (60)}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Étape 3.1.1.2

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Étape 3.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Étape 3.1.3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{1}{b}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Étape 3.1.4

La valeur exacte de $\sin (45 °)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{8}$

Étape 3.1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Étape 3.1.6

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Étape 3.1.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{8}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 b, 16$

Étape 3.2.2

Since $2 b, 16$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 16$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Étape 3.2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 3.2.4

$2$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $2$ .

$2$ est un nombre premier

Étape 3.2.5

Les facteurs premiers pour $16$ sont $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Étape 3.2.5.1

$16$ a des facteurs de $2$ et $8$ .

$2 \cdot 8$

Étape 3.2.5.2

$8$ a des facteurs de $2$ et $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Étape 3.2.5.3

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Étape 3.2.6

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Étape 3.2.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2$

Étape 3.2.6.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 \cdot 2$

Étape 3.2.6.3

Multipliez $8$ par $2$ .

$16$

Étape 3.2.7

Le facteur pour $b^{1}$ est $b$ lui-même.

$b^{1} = b$

$b$ se produit $1$ fois.

Étape 3.2.8

Le plus petit multiple commun de $b^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$b$

Étape 3.2.9

Le plus petit multiple commun pour $2 b, 16$ est la partie numérique $16$ multipliée par la partie variable.

$16 b$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ par $16 b$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ par $16 b$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} (16 b) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$2 (8) \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Étape 3.3.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 b$ .

$2 (8) \frac{\sqrt{3}}{2 (b)} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Étape 3.3.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 8 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Étape 3.3.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$8 \frac{\sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Étape 3.3.2.3

Associez $8$ et $\frac{\sqrt{3}}{b}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Étape 3.3.2.4

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Étape 3.3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Factorisez $16$ à partir de $16 b$ .

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 (b))$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Étape 3.3.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$8 \sqrt{3} = \sqrt{2} b$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ par $\sqrt{2}$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ par $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} b}{\sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{2}$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} b}{\sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Multipliez $\frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.4.2.3.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.2.3.2.1

Multipliez $\frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3.4.2.3.2.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 3.4.2.3.2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 3.4.2.3.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 3.4.2.3.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.4.2.3.2.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.4.2.3.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.4.2.3.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.4.2.3.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.2.3.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.3.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.2.3.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 3.4.2.3.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.4.2.3.3

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 3.4.2.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2}$

Étape 3.4.2.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 (1)}$

Étape 3.4.2.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{1}$

Étape 3.4.2.3.3.2.4

Divisez $4 \sqrt{3} \sqrt{2}$ par $1$ .

$b = 4 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Étape 3.4.2.3.4

Multipliez $4 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Étape 3.4.2.3.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$b = 4 \sqrt{2 \cdot 3}$

Étape 3.4.2.3.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$b = 4 \sqrt{6}$

Étape 4

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$A + 45 ° + 120 ° = 180$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $A$ .

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Étape 5.1

Additionnez $45 °$ et $120 °$ .

$A + 165 = 180$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $A$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $165$ des deux côtés de l’équation.

$A = 180 - 165$

Étape 5.2.2

Soustrayez $165$ de $180$ .

$A = 15$

Étape 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 7

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $a$ .

$\frac{\sin (15)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 8.1

Factorisez chaque terme.

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Étape 8.1.1

La valeur exacte de $\sin (15)$ est $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 8.1.1.1

Divisez $15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$\frac{\sin (45 - 30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.1.2

Séparez la négation.

$\frac{\sin (45 - (30))}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.1.3

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$\frac{\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.1.4

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.1.5

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.1.6

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.1.7

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.1.8

Simplifiez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 8.1.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1.8.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 8.1.1.8.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.1.8.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.1.8.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.1.8.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.1.8.1.2

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 8.1.1.8.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.1.8.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.1.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.3

Multipliez $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ par $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.4.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sin (60)}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.4.2

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{6}}$

Étape 8.1.6

Multipliez $\frac{1}{4 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Étape 8.1.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1.7.1

Multipliez $\frac{1}{4 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 8.1.7.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Étape 8.1.7.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Étape 8.1.7.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Étape 8.1.7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 8.1.7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 8.1.7.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 8.1.7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.1.7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.1.7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.1.7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.1.7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{1}}$

Étape 8.1.7.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

Étape 8.1.8

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{24}$

Étape 8.1.9

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{24}$ .

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Étape 8.1.9.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{6}}{24}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{6}}{2 \cdot 24}$

Étape 8.1.9.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3 \cdot 6}}{2 \cdot 24}$

Étape 8.1.9.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{18}}{2 \cdot 24}$

Étape 8.1.9.4

Multipliez $2$ par $24$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{18}}{48}$

Étape 8.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.10.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 8.1.10.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{9 (2)}}{48}$

Étape 8.1.10.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{48}$

Étape 8.1.10.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{48}$

Étape 8.1.11

Annulez le facteur commun à $3$ et $48$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.11.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 (\sqrt{2})}{48}$

Étape 8.1.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1.11.2.1

Factorisez $3$ à partir de $48$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{3 \cdot 16}$

Étape 8.1.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{3 \cdot 16}$

Étape 8.1.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$

Étape 8.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 8.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$4 a, 16$

Étape 8.2.2

Since $4 a, 16$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 16$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Étape 8.2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 8.2.4

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2$

Étape 8.2.5

Les facteurs premiers pour $16$ sont $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Étape 8.2.5.1

$16$ a des facteurs de $2$ et $8$ .

$2 \cdot 8$

Étape 8.2.5.2

$8$ a des facteurs de $2$ et $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Étape 8.2.5.3

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Étape 8.2.6

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Étape 8.2.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2$

Étape 8.2.6.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 \cdot 2$

Étape 8.2.6.3

Multipliez $8$ par $2$ .

$16$

Étape 8.2.7

Le facteur pour $a^{1}$ est $a$ lui-même.

$a^{1} = a$

$a$ se produit $1$ fois.

Étape 8.2.8

Le plus petit multiple commun de $a^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$a$

Étape 8.2.9

Le plus petit multiple commun pour $4 a, 16$ est la partie numérique $16$ multipliée par la partie variable.

$16 a$

Étape 8.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ par $16 a$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 8.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ par $16 a$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} (16 a) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Étape 8.3.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$4 (4) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Étape 8.3.2.2.2

Factorisez $4$ à partir de $4 a$ .

$4 (4) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 (a)} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Étape 8.3.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot 4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Étape 8.3.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Étape 8.3.2.3

Associez $4$ et $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{a}$ .

$\frac{4 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Étape 8.3.2.4

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 8.3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Étape 8.3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Étape 8.3.2.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 \sqrt{6} + 4 (- \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Étape 8.3.2.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Étape 8.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.3.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 8.3.3.1.1

Factorisez $16$ à partir de $16 a$ .

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 (a))$

Étape 8.3.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Étape 8.3.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \sqrt{2} a$

Étape 8.4

Résolvez l’équation.

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Étape 8.4.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$

Étape 8.4.2

Divisez chaque terme dans $\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ par $\sqrt{2}$ et simplifiez.

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Étape 8.4.2.1

Divisez chaque terme dans $\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ par $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} a}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 8.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{2}$ .

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Étape 8.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} a}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 8.4.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 8.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.4.2.3.1.1

Associez $\sqrt{6}$ et $\sqrt{2}$ en un radical unique.

$a = 4 \sqrt{\frac{6}{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 8.4.2.3.1.2

Divisez $6$ par $2$ .

$a = 4 \sqrt{3} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 8.4.2.3.1.3

Annulez le facteur commun de $\sqrt{2}$ .

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Étape 8.4.2.3.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$a = 4 \sqrt{3} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 8.4.2.3.1.3.2

Divisez $- 4$ par $1$ .

$a = 4 \sqrt{3} - 4$

Étape 9

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 15$

$B = 120 °$

$C = 45 °$

$a = 4 \sqrt{3} - 4$

$b = 4 \sqrt{6}$

$c = 8$