Pré-calcul Exemples

$\frac{11 x^{2} + 12 x}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}$

Étape 1

Décomposez la fraction et multipliez par le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $11 x^{2} + 12 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $11 x^{2}$ .

$\frac{x (11 x) + 12 x}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $12 x$ .

$\frac{x (11 x) + x \cdot 12}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (11 x) + x \cdot 12$ .

$\frac{x (11 x + 12)}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}$

Étape 1.2

Pour chaque facteur dans le dénominateur, créez une nouvelle fraction en utilisant le facteur comme dénominateur et une valeur inconnue comme numérateur. Comme le facteur est du deuxième degré, les termes $2$ sont requis dans le numérateur. Le nombre de termes requis dans le numérateur est toujours égal au degré du facteur dans le dénominateur.

$\frac{A x + B}{x^{2} + 10}$

Étape 1.3

$\frac{A x + B}{x^{2} + 10} + \frac{C x + D}{x^{2} + 11}$

Étape 1.4

Multipliez chaque fraction dans l’équation par le dénominateur de l’expression d’origine. Dans ce cas, le dénominateur est $(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)$ .

$\frac{x (11 x + 12) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 10$ .

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Étape 1.5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (11 x + 12) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{(x^{2} + 10) (x^{2} + 11)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (11 x + 12) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 11$ .

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Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (11 x + 12) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.5.2.2

Divisez $x (11 x + 12)$ par $1$ .

$x (11 x + 12) = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (11 x) + x \cdot 12 = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.5.4

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.5.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$11 x \cdot x + x \cdot 12 = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.5.4.2

Déplacez $12$ à gauche de $x$ .

$11 x \cdot x + 12 \cdot x = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1

Déplacez $x$ .

$11 (x \cdot x) + 12 \cdot x = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$11 x^{2} + 12 \cdot x = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

$11 x^{2} + 12 x = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 10$ .

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Étape 1.7.1.1

Annulez le facteur commun.

$11 x^{2} + 12 x = \frac{(A x + B) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 10} + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.7.1.2

Divisez $(A x + B) (x^{2} + 11)$ par $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = (A x + B) (x^{2} + 11) + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.7.2

Développez $(A x + B) (x^{2} + 11)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.7.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$11 x^{2} + 12 x = A x (x^{2} + 11) + B (x^{2} + 11) + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.7.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$11 x^{2} + 12 x = A x \cdot x^{2} + A x \cdot 11 + B (x^{2} + 11) + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.7.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$11 x^{2} + 12 x = A x \cdot x^{2} + A x \cdot 11 + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.7.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.3.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.3.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$11 x^{2} + 12 x = A (x^{2} x) + A x \cdot 11 + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.7.3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.7.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = A (x^{2} x) + A x \cdot 11 + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.7.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{2 + 1} + A x \cdot 11 + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.7.3.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + A x \cdot 11 + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.7.3.2

Déplacez $11$ à gauche de $A x$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 \cdot (A x) + B x^{2} + B \cdot 11 + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.7.3.3

Déplacez $11$ à gauche de $B$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.7.4

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 11$ .

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Étape 1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + \frac{(C x + D) (x^{2} + 10) (x^{2} + 11)}{x^{2} + 11}$

Étape 1.7.4.2

Divisez $(C x + D) (x^{2} + 10)$ par $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + (C x + D) (x^{2} + 10)$

Étape 1.7.5

Développez $(C x + D) (x^{2} + 10)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.7.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x (x^{2} + 10) + D (x^{2} + 10)$

Étape 1.7.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x \cdot x^{2} + C x \cdot 10 + D (x^{2} + 10)$

Étape 1.7.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x \cdot x^{2} + C x \cdot 10 + D x^{2} + D \cdot 10$

Étape 1.7.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.6.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.6.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C (x^{2} x) + C x \cdot 10 + D x^{2} + D \cdot 10$

Étape 1.7.6.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.7.6.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C (x^{2} x) + C x \cdot 10 + D x^{2} + D \cdot 10$

Étape 1.7.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x^{2 + 1} + C x \cdot 10 + D x^{2} + D \cdot 10$

Étape 1.7.6.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x^{3} + C x \cdot 10 + D x^{2} + D \cdot 10$

Étape 1.7.6.2

Déplacez $10$ à gauche de $C x$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x^{3} + 10 \cdot (C x) + D x^{2} + D \cdot 10$

Étape 1.7.6.3

Déplacez $10$ à gauche de $D$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 A x + B x^{2} + 11 B + C x^{3} + 10 C x + D x^{2} + 10 D$

Étape 1.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.8.1

Déplacez $A$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 x A + B x^{2} + 11 B + C x^{3} + 10 C x + D x^{2} + 10 D$

Étape 1.8.2

Remettez dans l’ordre $B$ et $x^{2}$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 x A + B x^{2} + 11 B + C x^{3} + 10 C x + D x^{2} + 10 D$

Étape 1.8.3

Déplacez $11 B$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 x A + B x^{2} + C x^{3} + 10 C x + D x^{2} + 11 B + 10 D$

Étape 1.8.4

Déplacez $10 C x$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + 11 x A + B x^{2} + C x^{3} + D x^{2} + 10 C x + 11 B + 10 D$

Étape 1.8.5

Déplacez $11 x A$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + B x^{2} + C x^{3} + D x^{2} + 11 x A + 10 C x + 11 B + 10 D$

Étape 1.8.6

Déplacez $B x^{2}$ .

$11 x^{2} + 12 x = A x^{3} + C x^{3} + B x^{2} + D x^{2} + 11 x A + 10 C x + 11 B + 10 D$

Étape 2

Créez des équations pour les variables de fractions partielles et utilisez-les pour définir un système d’équations.

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Étape 2.1

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{3}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = A + C$

Étape 2.2

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{2}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$11 = B + D$

Étape 2.3

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$12 = 11 A + 10 C$

Étape 2.4

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients des termes qui ne contiennent pas $x$ . Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = 11 B + 10 D$

Étape 2.5

Définissez le système d’équations pour déterminer les coefficients des fractions partielles.

$0 = A + C$

$11 = B + D$

$12 = 11 A + 10 C$

$0 = 11 B + 10 D$

$0 = A + C$

$11 = B + D$

$12 = 11 A + 10 C$

$0 = 11 B + 10 D$

Étape 3

Résolvez le système d’équations.

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Étape 3.1

Résolvez $A$ dans $0 = A + C$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $A + C = 0$ .

$A + C = 0$

$11 = B + D$

$12 = 11 A + 10 C$

$0 = 11 B + 10 D$

Étape 3.1.2

Soustrayez $C$ des deux côtés de l’équation.

$A = - C$

$11 = B + D$

$12 = 11 A + 10 C$

$0 = 11 B + 10 D$

$A = - C$

$11 = B + D$

$12 = 11 A + 10 C$

$0 = 11 B + 10 D$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $A$ par $- C$ dans chaque équation.

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Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $A$ dans $12 = 11 A + 10 C$ par $- C$ .

$12 = 11 (- C) + 10 C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $11 (- C) + 10 C$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$12 = - 11 C + 10 C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Étape 3.2.2.1.2

Additionnez $- 11 C$ et $10 C$ .

$12 = - C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$12 = - C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$12 = - C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$12 = - C$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Étape 3.3

Résolvez $C$ dans $12 = - C$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- C = 12$ .

$- C = 12$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $- C = 12$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- C = 12$ par $- 1$ .

$\frac{- C}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{C}{1} = \frac{12}{- 1}$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Étape 3.3.2.2.2

Divisez $C$ par $1$ .

$C = \frac{12}{- 1}$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$C = \frac{12}{- 1}$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.3.1

Divisez $12$ par $- 1$ .

$C = - 12$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$C = - 12$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$C = - 12$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$C = - 12$

$A = - C$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $C$ par $- 12$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $A = - C$ par $- 12$ .

$A = - (- 12)$

$C = - 12$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$A = 12$

$C = - 12$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$A = 12$

$C = - 12$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

$A = 12$

$C = - 12$

$11 = B + D$

$0 = 11 B + 10 D$

Étape 3.5

Résolvez $B$ dans $11 = B + D$ .

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $B + D = 11$ .

$B + D = 11$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 11 B + 10 D$

Étape 3.5.2

Soustrayez $D$ des deux côtés de l’équation.

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 11 B + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 11 B + 10 D$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $B$ par $11 - D$ dans chaque équation.

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Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $B$ dans $0 = 11 B + 10 D$ par $11 - D$ .

$0 = 11 (11 - D) + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.1

Simplifiez $11 (11 - D) + 10 D$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 11 \cdot 11 + 11 (- D) + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Étape 3.6.2.1.1.2

Multipliez $11$ par $11$ .

$0 = 121 + 11 (- D) + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Étape 3.6.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$0 = 121 - 11 D + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 121 - 11 D + 10 D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Étape 3.6.2.1.2

Additionnez $- 11 D$ et $10 D$ .

$0 = 121 - D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 121 - D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 121 - D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$0 = 121 - D$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Étape 3.7

Résolvez $D$ dans $0 = 121 - D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Réécrivez l’équation comme $121 - D = 0$ .

$121 - D = 0$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Étape 3.7.2

Soustrayez $121$ des deux côtés de l’équation.

$- D = - 121$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Étape 3.7.3

Divisez chaque terme dans $- D = - 121$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.1

Divisez chaque terme dans $- D = - 121$ par $- 1$ .

$\frac{- D}{- 1} = \frac{- 121}{- 1}$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Étape 3.7.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{D}{1} = \frac{- 121}{- 1}$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Étape 3.7.3.2.2

Divisez $D$ par $1$ .

$D = \frac{- 121}{- 1}$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$D = \frac{- 121}{- 1}$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Étape 3.7.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.3.1

Divisez $- 121$ par $- 1$ .

$D = 121$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$D = 121$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$D = 121$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

$D = 121$

$B = 11 - D$

$A = 12$

$C = - 12$

Étape 3.8

Remplacez toutes les occurrences de $D$ par $121$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Remplacez toutes les occurrences de $D$ dans $B = 11 - D$ par $121$ .

$B = 11 - (121)$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

Étape 3.8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.1

Simplifiez $11 - (121)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $121$ .

$B = 11 - 121$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

Étape 3.8.2.1.2

Soustrayez $121$ de $11$ .

$B = - 110$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

$B = - 110$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

$B = - 110$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

$B = - 110$

$D = 121$

$A = 12$

$C = - 12$

Étape 3.9

Indiquez toutes les solutions.

$B = - 110, D = 121, A = 12, C = - 12$

Étape 4

Remplacez chacun des coefficients de fractions partielles dans $\frac{A x + B}{x^{2} + 10} + \frac{C x + D}{x^{2} + 11}$ par les valeurs trouvées pour $A$ , $B$ , $C$ et $D$ .

$\frac{12 x - 110}{x^{2} + 10} + \frac{- 12 x + 121}{x^{2} + 11}$