Pré-calcul Exemples

$\frac{x + 2}{3 x + 1}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{y + 2}{3 y + 1}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$ .

$\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$3 y + 1, 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$3 y + 1, 1$

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$3 y + 1$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$ par $3 y + 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$ par $3 y + 1$ .

$\frac{y + 2}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3 y + 1$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + 2}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$y + 2 = x (3 y + 1)$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y + 2 = x (3 y) + x \cdot 1$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y + 2 = 3 x y + x \cdot 1$

Étape 2.3.3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$y + 2 = 3 x y + x$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $3 x y$ des deux côtés de l’équation.

$y + 2 - 3 x y = x$

Étape 2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y - 3 x y = x - 2$

Étape 2.4.3

Factorisez $y$ à partir de $y - 3 x y$ .

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Étape 2.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - 3 x y = x - 2$

Étape 2.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- 3 x y$ .

$y \cdot 1 + y (- 3 x) = x - 2$

Étape 2.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 1 + y (- 3 x)$ .

$y (1 - 3 x) = x - 2$

Étape 2.4.4

Divisez chaque terme dans $y (1 - 3 x) = x - 2$ par $1 - 3 x$ et simplifiez.

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Étape 2.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (1 - 3 x) = x - 2$ par $1 - 3 x$ .

$\frac{y (1 - 3 x)}{1 - 3 x} = \frac{x}{1 - 3 x} + \frac{- 2}{1 - 3 x}$

Étape 2.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - 3 x$ .

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Étape 2.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (1 - 3 x)}{1 - 3 x} = \frac{x}{1 - 3 x} + \frac{- 2}{1 - 3 x}$

Étape 2.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{1 - 3 x} + \frac{- 2}{1 - 3 x}$

Étape 2.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x + 2}{3 x + 1}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(\frac{x + 2}{3 x + 1}) - 2}{1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1}}$

Étape 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 x + 1$ .

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $\frac{\frac{x + 2}{3 x + 1} - 2}{1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1}}$ par $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{\frac{x + 2}{3 x + 1} - 2}{1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1}}$

Étape 4.2.3.2

Associez.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{x + 2}{3 x + 1} - 2)}{(3 x + 1) (1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{x + 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.5

Annulez le facteur commun de $3 x + 1$ .

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Étape 4.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{x + 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 + (3 x + 1) \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 + 3 x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.6.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 - 6 x + 1 \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.6.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 - 6 x - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.6.4

Soustrayez $6 x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x + 2 - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.6.5

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x + 0}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.6.6

Additionnez $- 5 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.7.1

Factorisez $3 x + 1$ à partir de $(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})$ .

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Étape 4.2.7.1.1

Factorisez $3 x + 1$ à partir de $(3 x + 1) \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1) + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.7.1.2

Factorisez $3 x + 1$ à partir de $(3 x + 1) (1) + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.7.2

Associez $- 3$ et $\frac{x + 2}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1 + \frac{- 3 (x + 2)}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1 - \frac{(3) (x + 2)}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.7.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{3 (x + 2)}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.7.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1 - 3 (x + 2)}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.7.6

Réécrivez $\frac{3 x + 1 - 3 (x + 2)}{3 x + 1}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.7.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1 - 3 x - 3 \cdot 2}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.7.6.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1 - 3 x - 6}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.7.6.3

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{0 + 1 - 6}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.7.6.4

Additionnez $0$ et $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{1 - 6}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.7.6.5

Soustrayez $6$ de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{- 5}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot (- 1 \frac{5}{3 x + 1})}$

Étape 4.2.7.8

Factorisez le signe négatif.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{- (3 x + 1) \frac{5}{3 x + 1}}$

Étape 4.2.8

Factorisez $\frac{5}{3 x + 1}$ à partir de $\frac{- 5 x}{- (3 x + 1) \frac{5}{3 x + 1}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{- (3 x + 1)}$

Étape 4.2.9

Annulez le facteur commun de $3 x + 1$ .

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Étape 4.2.9.1

Factorisez $3 x + 1$ à partir de $- (3 x + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot - 1}$

Étape 4.2.9.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot - 1}$

Étape 4.2.9.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{- 1}$

Étape 4.2.10

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.10.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- 1}$

Étape 4.2.10.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- 1}$

Étape 4.2.10.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- x}{- 1}$

Étape 4.2.11

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x}{1}$

Étape 4.2.12

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{x - 2}{1 - 3 x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 2}{3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1}$

Étape 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - 3 x$ .

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $\frac{\frac{x - 2}{1 - 3 x} + 2}{3 \frac{x - 2}{1 - 3 x} + 1}$ par $\frac{1 - 3 x}{1 - 3 x}$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{1 - 3 x}{1 - 3 x} \cdot \frac{\frac{x - 2}{1 - 3 x} + 2}{3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1}$

Étape 4.3.3.2

Associez.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (\frac{x - 2}{1 - 3 x} + 2)}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1)}$

Étape 4.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) \cdot 2}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun de $1 - 3 x$ .

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Étape 4.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) \cdot 2}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Étape 4.3.5.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + (1 - 3 x) \cdot 2}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Étape 4.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + 1 \cdot 2 - 3 x \cdot 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Étape 4.3.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + 2 - 3 x \cdot 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Étape 4.3.6.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + 2 - 6 x}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Étape 4.3.6.4

Soustrayez $6 x$ de $x$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x - 2 + 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Étape 4.3.6.5

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x + 0}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Étape 4.3.6.6

Additionnez $- 5 x$ et $0$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

Étape 4.3.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.7.1

Factorisez $1 - 3 x$ à partir de $(1 - 3 x) \cdot 3 \frac{x - 2}{1 - 3 x} + (1 - 3 x) \cdot 1$ .

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Étape 4.3.7.1.1

Factorisez $1 - 3 x$ à partir de $(1 - 3 x) \cdot 1$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) (1)}$

Étape 4.3.7.1.2

Factorisez $1 - 3 x$ à partir de $(1 - 3 x) (3 \frac{x - 2}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) (1)$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1)}$

Étape 4.3.7.2

Associez $3$ et $\frac{x - 2}{1 - 3 x}$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{3 (x - 2)}{1 - 3 x} + 1)}$

Étape 4.3.7.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{3 (x - 2)}{1 - 3 x} + \frac{1 - 3 x}{1 - 3 x})}$

Étape 4.3.7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{3 (x - 2) + 1 - 3 x}{1 - 3 x})}$

Étape 4.3.7.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 x + 3 (x - 2) + 1}{- 3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.6

Réécrivez $\frac{- 3 x + 3 (x - 2) + 1}{- 3 x + 1}$ en forme factorisée.

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Étape 4.3.7.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 x + 3 x + 3 \cdot - 2 + 1}{- 3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.6.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 x + 3 x - 6 + 1}{- 3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.6.3

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{0 - 6 + 1}{- 3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.6.4

Soustrayez $6$ de $0$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 6 + 1}{- 3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.6.5

Additionnez $- 6$ et $1$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 5}{- 3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) \cdot (- 1 \frac{5}{- 3 x + 1})}$

Étape 4.3.7.8

Factorisez le signe négatif.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{- (1 - 3 x) \frac{5}{- 3 x + 1}}$

Étape 4.3.8

Factorisez $\frac{5}{- 3 x + 1}$ à partir de $\frac{- 5 x}{- (1 - 3 x) \frac{5}{- 3 x + 1}}$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{- (1 - 3 x)}$

Étape 4.3.9

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.3.9.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 3 x + 1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- (1 - 3 x)}$

Étape 4.3.9.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 3 x + 1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- (1 - 3 x)}$

Étape 4.3.9.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = (- 3 x + 1) (\frac{- x}{- (1 - 3 x)})$

Étape 4.3.10

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = (- 3 x + 1) (\frac{x}{1 - 3 x})$

Étape 4.3.11

Multipliez $- 3 x + 1$ par $\frac{x}{1 - 3 x}$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(- 3 x + 1) x}{1 - 3 x}$

Étape 4.3.12

Annulez le facteur commun à $- 3 x + 1$ et $1 - 3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.12.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(- 3 x + 1) x}{- 3 x + 1}$

Étape 4.3.12.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(- 3 x + 1) x}{- 3 x + 1}$

Étape 4.3.12.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x + 2}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$