Pré-calcul Exemples

$- x^{4} + x$

Étape 1

Écrivez $- x^{4} + x$ comme une fonction.

$f (x) = - x^{4} + x$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = - {(- x)}^{4} - x$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$f (- x) = - {(- x)}^{4} - x$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - ({(- 1)}^{4} x^{4}) - x$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 x^{4}) - x$

Étape 2.3.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{4}$ par $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) x^{4}) - x$

Étape 2.3.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- x) = {(- 1)}^{4 + 1} x^{4} - x$

Étape 2.3.2.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{4} - x$

Étape 2.3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$f (- x) = - x^{4} - x$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $- x^{4} - x$ $\neq$ $- x^{4} + x$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déterminez $- f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez $- x^{4} + x$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (- x^{4} + x)$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = x^{4} - x$

Étape 4.2

Comme $- x^{4} - x$ $\neq$ $x^{4} - x$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 5

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 6