Pré-calcul Exemples

$7 \sin (x) - 6$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 7 \sin (y) - 6$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $7 \sin (y) - 6 = x$ .

$7 \sin (y) - 6 = x$

Étape 2.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$7 \sin (y) = x + 6$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $7 \sin (y) = x + 6$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $7 \sin (y) = x + 6$ par $7$ .

$\frac{7 \sin (y)}{7} = \frac{x}{7} + \frac{6}{7}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sin (y)}{7} = \frac{x}{7} + \frac{6}{7}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $\sin (y)$ par $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{7} + \frac{6}{7}$

Étape 2.4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$y = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$ est l’inverse de $f (x) = 7 \sin (x) - 6$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (7 \sin (x) - 6)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x) - 6}{7} + \frac{6}{7})$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x) - 6 + 6}{7})$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $7 \sin (x) - 6 + 6$ .

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x) + 0}{7})$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $7 \sin (x)$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x)}{7})$

Étape 4.2.5

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x)}{7})$

Étape 4.2.5.2

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\sin (x))$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7}))$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 \sin (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) - 6$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Les fonctions sinus et arc sinus sont inverses.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{6}{7}) - 6$

Étape 4.3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

Étape 4.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

Étape 4.3.3.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

Étape 4.3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 6 - 6$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 6 - 6$ .

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Étape 4.3.4.1

Soustrayez $6$ de $6$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$ est l’inverse de $f (x) = 7 \sin (x) - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$