Pré-calcul Exemples

$- 6 (x - 2)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = - 6 (y - 2)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $- 6 (y - 2) = x$ .

$- 6 (y - 2) = x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 6 (y - 2) = x$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 (y - 2) = x$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 (y - 2)}{- 6} = \frac{x}{- 6}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 (y - 2)}{- 6} = \frac{x}{- 6}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $y - 2$ par $1$ .

$y - 2 = \frac{x}{- 6}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 2 = - \frac{x}{6}$

Étape 2.3

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{6} + 2$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$ est l’inverse de $f (x) = - 6 (x - 2)$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- 6 (x - 2))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{- 6 (x - 2)}{6} + 2$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $6$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{6 (- (x - 2))}{6} + 2$

Étape 4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{6 (- (x - 2))}{6 (1)} + 2$

Étape 4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{6 (- (x - 2))}{6 \cdot 1} + 2$

Étape 4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{- (x - 2)}{1} + 2$

Étape 4.2.3.1.2.4

Divisez $- (x - 2)$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = (x - 2) + 2$

Étape 4.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - (- x + 2) + 2$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - (- x + 2) + 2$

Étape 4.2.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Étape 4.2.3.5

Multipliez $- - x$ .

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Étape 4.2.3.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

Étape 4.2.3.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Étape 4.2.3.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x - 2 + 2$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 2 + 2$ .

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- \frac{x}{6} + 2)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 ((- \frac{x}{6} + 2) - 2)$

Étape 4.3.3

Associez les termes opposés dans $(- \frac{x}{6} + 2) - 2$ .

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Étape 4.3.3.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 (- \frac{x}{6} + 0)$

Étape 4.3.3.2

Additionnez $- \frac{x}{6}$ et $0$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 (- \frac{x}{6})$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{6}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 \frac{- x}{6}$

Étape 4.3.4.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = 6 (- 1) (\frac{- x}{6})$

Étape 4.3.4.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{x}{6} + 2) = 6 \cdot (- 1 \frac{- x}{6})$

Étape 4.3.4.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 1 (- x)$

Étape 4.3.5

Multipliez.

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Étape 4.3.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = 1 x$

Étape 4.3.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$ est l’inverse de $f (x) = - 6 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$