Pré-calcul Exemples

$8 x + 6$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 8 y + 6$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $8 y + 6 = x$ .

$8 y + 6 = x$

Étape 2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$8 y = x - 6$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $8 y = x - 6$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $8 y = x - 6$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 6}{8}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 6}{8}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{- 6}{8}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $8$ .

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Étape 2.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{2 (- 3)}{8}$

Étape 2.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{8} + \frac{- 3}{4}$

Étape 2.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$ est l’inverse de $f (x) = 8 x + 6$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (8 x + 6)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{8 x + 6}{8} - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun à $8 x + 6$ et $8$ .

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Étape 4.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{2 (4 x) + 6}{8} - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{2 (4 x) + 2 (3)}{8} - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{2 (4 x + 3)}{8} - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{2 (4 x + 3)}{2 (4)} - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{2 (4 x + 3)}{2 \cdot 4} - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{4 x + 3 - 3}{4}$

Étape 4.2.5

Associez les termes opposés dans $4 x + 3 - 3$ .

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Étape 4.2.5.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{4 x + 0}{4}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $4 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{4 x}{4}$

Étape 4.2.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{4 x}{4}$

Étape 4.2.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = 8 (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) + 6$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{3}{4}) + 6$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{3}{4}) + 6$

Étape 4.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 8 (- \frac{3}{4}) + 6$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 8 (\frac{- 3}{4}) + 6$

Étape 4.3.3.3.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 4 (2) (\frac{- 3}{4}) + 6$

Étape 4.3.3.3.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 4 \cdot (2 (\frac{- 3}{4})) + 6$

Étape 4.3.3.3.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 2 \cdot - 3 + 6$

Étape 4.3.3.4

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x - 6 + 6$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 6 + 6$ .

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Étape 4.3.4.1

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$ est l’inverse de $f (x) = 8 x + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$