Pré-calcul Exemples

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & 3 \\ - 2 & 3 & - 7 \\ - 5 & 5 & - 8 \end{array}]$

Étape 1

Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments $0$ . S’il n’y a aucun élément $0$ , choisissez la ligne ou la colonne que vous voulez. Multipliez chaque élément de la ligne $1$ par son cofacteur et ajoutez.

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Étape 1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} |$

Étape 1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$6 | \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} |$

Étape 1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} |$

Étape 1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} |$

Étape 1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 1.9

Additionnez les termes entre eux.

$6 | \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} |$ .

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 (3 \cdot - 8 - 5 \cdot - 7) + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$6 (- 24 - 5 \cdot - 7) + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $- 7$ .

$6 (- 24 + 35) + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 24$ et $35$ .

$6 \cdot 11 + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3

Évaluez $| \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} |$ .

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Étape 3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 11 + 7 (- 2 \cdot - 8 - (- 5 \cdot - 7)) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 8$ .

$6 \cdot 11 + 7 (16 - (- 5 \cdot - 7)) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- (- 5 \cdot - 7)$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $- 7$ .

$6 \cdot 11 + 7 (16 - 1 \cdot 35) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $35$ .

$6 \cdot 11 + 7 (16 - 35) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.2

Soustrayez $35$ de $16$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4

Évaluez $| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

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Étape 4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 2 \cdot 5 - (- 5 \cdot 3))$

Étape 4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 10 - (- 5 \cdot 3))$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- (- 5 \cdot 3)$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 10 - - 15)$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 15$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 10 + 15)$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 10$ et $15$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 \cdot 5$

Étape 5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $6$ par $11$ .

$66 + 7 \cdot - 19 + 3 \cdot 5$

Étape 5.1.2

Multipliez $7$ par $- 19$ .

$66 - 133 + 3 \cdot 5$

Étape 5.1.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$66 - 133 + 15$

Étape 5.2

Soustrayez $133$ de $66$ .

$- 67 + 15$

Étape 5.3

Additionnez $- 67$ et $15$ .

$- 52$