Pré-calcul Exemples

${(a + 6)}^{4}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(a)}^{4 - k} \cdot {(6)}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(a)}^{4 - 0} \cdot {(6)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(a)}^{4 - 1} \cdot {(6)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(a)}^{4 - 2} \cdot {(6)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(a)}^{4 - 3} \cdot {(6)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(a)}^{4 - 4} \cdot {(6)}^{4}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(a)}^{4} \cdot {(6)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(6)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(a)}^{4}$ par $1$ .

${(a)}^{4} \cdot {(6)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(6)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Étape 4.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$a^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(6)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Étape 4.3

Multipliez $a^{4}$ par $1$ .

$a^{4} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(6)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Étape 4.4

Évaluez l’exposant.

$a^{4} + 4 a^{3} \cdot 6 + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Étape 4.5

Multipliez $6$ par $4$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Étape 4.6

Multipliez $6$ par ${(6)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.1

Déplacez ${(6)}^{2}$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + {(6)}^{2} \cdot 6 \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Étape 4.6.2

Multipliez ${(6)}^{2}$ par $6$ .

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Étape 4.6.2.1

Élevez $6$ à la puissance $1$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + {(6)}^{2} \cdot 6^{1} \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Étape 4.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{4} + 24 a^{3} + 6^{2 + 1} \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Étape 4.6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 6^{3} \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Étape 4.7

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Étape 4.8

Simplifiez

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 4 \cdot a \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Étape 4.9

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 4 a \cdot 216 + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Étape 4.10

Multipliez $216$ par $4$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Étape 4.11

Multipliez ${(a)}^{0}$ par $1$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Étape 4.12

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + 1 \cdot {(6)}^{4}$

Étape 4.13

Multipliez ${(6)}^{4}$ par $1$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + {(6)}^{4}$

Étape 4.14

Élevez $6$ à la puissance $4$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + 1296$