Pré-calcul Exemples

$3 {(x - 4)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$3 {(x - 4)}^{2} + 3 {(0)}^{2} = 12$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $3 {(0)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 {(x - 4)}^{2} = 12 - 3 {(0)}^{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez $12 - 3 {(0)}^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3 {(x - 4)}^{2} = 12 - 3 \cdot 0$

Étape 1.2.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$3 {(x - 4)}^{2} = 12 + 0$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $12$ et $0$ .

$3 {(x - 4)}^{2} = 12$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $3 {(x - 4)}^{2} = 12$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $3 {(x - 4)}^{2} = 12$ par $3$ .

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez ${(x - 4)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{12}{3}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $12$ par $3$ .

${(x - 4)}^{2} = 4$

Étape 1.2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

Étape 1.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 1.2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 4 = \pm 2$

Étape 1.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 4 = 2$

Étape 1.2.6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.6.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 + 4$

Étape 1.2.6.2.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$x = 6$

Étape 1.2.6.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 4 = - 2$

Étape 1.2.6.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 2 + 4$

Étape 1.2.6.4.2

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$x = 2$

Étape 1.2.6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6, 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(6, 0), (2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$3 {((0) - 4)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 {((0) - 4)}^{2} + 3 y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $4$ de $0$ .

$3 {(- 4)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.2.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$3 \cdot 16 + 3 y^{2} = 12$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $3$ par $16$ .

$48 + 3 y^{2} = 12$

Étape 2.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $48$ des deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} = 12 - 48$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $48$ de $12$ .

$3 y^{2} = - 36$

Étape 2.2.3

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = - 36$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.3.1

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = - 36$ par $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 36}{3}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 36}{3}$

Étape 2.2.3.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 36}{3}$

Étape 2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.3.1

Divisez $- 36$ par $3$ .

$y^{2} = - 12$

Étape 2.2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{- 12}$

Étape 2.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{- 12}$ .

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Étape 2.2.5.1

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

Étape 2.2.5.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

Étape 2.2.5.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{12}$

Étape 2.2.5.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.2.5.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

Étape 2.2.5.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 2.2.5.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

Étape 2.2.5.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$y = \pm 2 i \sqrt{3}$

Étape 2.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 2 i \sqrt{3}$

Étape 2.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 2 i \sqrt{3}$

Étape 2.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(6, 0), (2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4