Pré-calcul Exemples

${(x + 8)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 7$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

${(x + 8)}^{2} + {((0) - 1)}^{2} = 7$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez ${((0) - 1)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x + 8)}^{2} = 7 - {((0) - 1)}^{2}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

${(x + 8)}^{2} = 7 - {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

${(x + 8)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x + 8)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{1 + 2}$

Étape 1.2.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

${(x + 8)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{3}$

Étape 1.2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 8 = \pm \sqrt{7 + {(- 1)}^{3}}$

Étape 1.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{7 + {(- 1)}^{3}}$ .

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Étape 1.2.5.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x + 8 = \pm \sqrt{7 - 1}$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $1$ de $7$ .

$x + 8 = \pm \sqrt{6}$

Étape 1.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 8 = \sqrt{6}$

Étape 1.2.6.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = \sqrt{6} - 8$

Étape 1.2.6.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 8 = - \sqrt{6}$

Étape 1.2.6.4

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \sqrt{6} - 8$

Étape 1.2.6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{6} - 8, - \sqrt{6} - 8$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{6} - 8, 0), (- \sqrt{6} - 8, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

${((0) + 8)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 7$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez ${((0) + 8)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(y - 1)}^{2} = 7 - {((0) + 8)}^{2}$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $8$ .

${(y - 1)}^{2} = 7 - 8^{2}$

Étape 2.2.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

${(y - 1)}^{2} = 7 - 1 \cdot 64$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 1$ par $64$ .

${(y - 1)}^{2} = 7 - 64$

Étape 2.2.5

Soustrayez $64$ de $7$ .

${(y - 1)}^{2} = - 57$

Étape 2.2.6

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y - 1 = \pm \sqrt{- 57}$

Étape 2.2.7

Simplifiez $\pm \sqrt{- 57}$ .

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Étape 2.2.7.1

Réécrivez $- 57$ comme $- 1 (57)$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1 (57)}$

Étape 2.2.7.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (57)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{57}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{57}$

Étape 2.2.7.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y - 1 = \pm i \sqrt{57}$

Étape 2.2.8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 1 = i \sqrt{57}$

Étape 2.2.8.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = i \sqrt{57} + 1$

Étape 2.2.8.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 1 = - i \sqrt{57}$

Étape 2.2.8.4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - i \sqrt{57} + 1$

Étape 2.2.8.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = i \sqrt{57} + 1, - i \sqrt{57} + 1$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{6} - 8, 0), (- \sqrt{6} - 8, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4