Pré-calcul Exemples

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$\frac{{(0)}^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $\frac{{(0)}^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8}$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $0$ par $12$ .

$0 - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $\frac{x^{2}}{8}$ de $0$ .

$- \frac{x^{2}}{8} = 1$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 8$ .

$- 8 (- \frac{x^{2}}{8}) = - 8 \cdot 1$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Simplifiez $- 8 (- \frac{x^{2}}{8})$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{8}$ dans le numérateur.

$- 8 \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Étape 1.2.3.1.1.1.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$8 (- 1) \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Étape 1.2.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$8 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Étape 1.2.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x^{2} = - 8 \cdot 1$

Étape 1.2.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{2} = - 8 \cdot 1$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = - 8 \cdot 1$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$x^{2} = - 8$

Étape 1.2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Étape 1.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{- 8}$ .

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Étape 1.2.5.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Étape 1.2.5.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Étape 1.2.5.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.2.5.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Étape 1.2.5.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 1.2.5.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Étape 1.2.5.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Étape 1.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Étape 1.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 1.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{{(0)}^{2}}{8} = 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{y^{2}}{12} - \frac{{(0)}^{2}}{8}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{0}{8} = 1$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $0$ par $8$ .

$\frac{y^{2}}{12} - 0 = 1$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} + 0 = 1$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $\frac{y^{2}}{12}$ et $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} = 1$

Étape 2.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 \cdot 1$

Étape 2.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 2.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 \cdot 1$

Étape 2.2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = 12 \cdot 1$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.2.1

Multipliez $12$ par $1$ .

$y^{2} = 12$

Étape 2.2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{12}$

Étape 2.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.2.5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y = \pm \sqrt{4 (3)}$

Étape 2.2.5.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 2.2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

Étape 2.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 2.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 2 \sqrt{3}$

Étape 2.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2 \sqrt{3}), (0, - 2 \sqrt{3})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2 \sqrt{3}), (0, - 2 \sqrt{3})$

Étape 4