Pré-calcul Exemples

$y = 2^{x + 2} - 5$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2^{x + 2} - 5$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2^{x + 2} - 5 = 0$ .

$2^{x + 2} - 5 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2^{x + 2} = 5$

Étape 1.2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{x + 2}) = \ln (5)$

Étape 1.2.4

Développez $\ln (2^{x + 2})$ en déplaçant $x + 2$ hors du logarithme.

$(x + 2) \ln (2) = \ln (5)$

Étape 1.2.5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (5)$

Étape 1.2.6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (5) = 0$

Étape 1.2.7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.7.1

Soustrayez $2 \ln (2)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (2) - \ln (5) = - 2 \ln (2)$

Étape 1.2.7.2

Ajoutez $\ln (5)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$

Étape 1.2.8

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$ par $\ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 1.2.8.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$ par $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Étape 1.2.8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.8.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 1.2.8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Étape 1.2.8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Étape 1.2.8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.8.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 1.2.8.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Étape 1.2.8.3.1.2

Divisez $- 2$ par $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2^{(0) + 2} - 5$

Étape 2.2

Simplifiez $2^{(0) + 2} - 5$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = 2^{2} - 5$

Étape 2.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 4 - 5$

Étape 2.2.2

Soustrayez $5$ de $4$ .

$y = - 1$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 4