Pré-calcul Exemples

$(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$

Étape 1

Définissez $(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ égal à $0$ .

$(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x + 5 = 0$

${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Définissez $3 x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $3 x + 5$ égal à $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez $3 x + 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 5$

Étape 2.2.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 5$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 2.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 2.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Étape 2.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{3}$

Étape 2.3

Définissez ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Définissez le $x^{2} - 6 x + 9$ égal à $0$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Étape 2.3.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.3.2.2.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Étape 2.3.2.2.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 2.3.2.2.1.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Étape 2.3.2.2.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.3.2.2.2

Définissez le $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.3.2.2.3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$ vraie.

$x = - \frac{5}{3}, 3$

Étape 3