Pré-calcul Exemples

$x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36$

Étape 1

Définissez $x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36$ égal à $0$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Regroupez les termes.

$12 x^{3} + 12 x + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $12 x$ à partir de $12 x^{3} + 12 x$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $12 x$ à partir de $12 x^{3}$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $12 x$ à partir de $12 x$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x (1) + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Étape 2.1.2.3

Factorisez $12 x$ à partir de $12 x (x^{2}) + 12 x (1)$ .

$12 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$12 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Étape 2.1.4

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$12 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 37 u + 36 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $u^{2} + 37 u + 36$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $36$ et dont la somme est $37$ .

$1, 36$

Étape 2.1.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$12 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 36) = 0$

Étape 2.1.6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$12 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36) = 0$

Étape 2.1.7

Factorisez $x^{2} + 1$ à partir de $12 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36)$ .

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Étape 2.1.7.1

Factorisez $x^{2} + 1$ à partir de $12 x (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) (12 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36) = 0$

Étape 2.1.7.2

Factorisez $x^{2} + 1$ à partir de $(x^{2} + 1) (12 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36)$ .

$(x^{2} + 1) (12 x + x^{2} + 36) = 0$

Étape 2.1.8

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$(x^{2} + 1) (12 u + u^{2} + 36) = 0$

Étape 2.1.9

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1.9.1

Réorganisez les termes.

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 12 u + 36) = 0$

Étape 2.1.9.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 12 u + 6^{2}) = 0$

Étape 2.1.9.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

Étape 2.1.9.4

Réécrivez le polynôme.

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Étape 2.1.9.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 6$ .

$(x^{2} + 1) {(u + 6)}^{2} = 0$

Étape 2.1.10

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(x^{2} + 1) {(x + 6)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

${(x + 6)}^{2} = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 2.3.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 2.3.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 2.3.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 2.4

Définissez ${(x + 6)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez ${(x + 6)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez ${(x + 6)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Définissez le $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} + 1) {(x + 6)}^{2} = 0$ vraie.

$x = i, - i, - 6$

Étape 3