Pré-calcul Exemples

$x^{5} + x^{3} - 56 x$

Étape 1

Définissez $x^{5} + x^{3} - 56 x$ égal à $0$ .

$x^{5} + x^{3} - 56 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{5} + x^{3} - 56 x$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + x^{3} - 56 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2} - 56 x = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 56 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2} + x \cdot - 56 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2}$ .

$x (x^{4} + x^{2}) + x \cdot - 56 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{4} + x^{2}) + x \cdot - 56$ .

$x (x^{4} + x^{2} - 56) = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + x^{2} - 56) = 0$

Étape 2.1.3

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$x (u^{2} + u - 56) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $u^{2} + u - 56$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 56$ et dont la somme est $1$ .

$- 7, 8$

Étape 2.1.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x ((u - 7) (u + 8)) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez.

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Étape 2.1.5.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 7) (x^{2} + 8)) = 0$

Étape 2.1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x^{2} - 7) (x^{2} + 8) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x^{2} - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{2} - 7$ égal à $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{2} - 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 7$

Étape 2.4.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{7}$

Étape 2.4.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{7}$

Étape 2.4.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{7}$

Étape 2.4.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Étape 2.5

Définissez $x^{2} + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x^{2} + 8$ égal à $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $x^{2} + 8 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 8$

Étape 2.5.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 8}$ .

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Étape 2.5.2.3.1

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Étape 2.5.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Étape 2.5.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Étape 2.5.2.3.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.5.2.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Étape 2.5.2.3.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 2.5.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Étape 2.5.2.3.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Étape 2.5.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Étape 2.5.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 2.5.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x^{2} - 7) (x^{2} + 8) = 0$ vraie.

$x = 0, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Étape 3