Pré-calcul Exemples

$x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Étape 1

Définissez $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ égal à $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Étape 2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Étape 2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Étape 2.3

Définissez le $u - 4$ égal à $0$ .

$u - 4 = 0$

Étape 2.4

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 4$

Étape 2.5

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 4$

Étape 2.6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.6.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 2.6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 2.6.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 2.6.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 2.6.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 3