Pré-calcul Exemples

$6^{1 - 9 x} = 5^{x}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (6^{1 - 9 x}) = \ln (5^{x})$

Étape 2

Développez $\ln (6^{1 - 9 x})$ en déplaçant $1 - 9 x$ hors du logarithme.

$(1 - 9 x) \ln (6) = \ln (5^{x})$

Étape 3

Développez $\ln (5^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$(1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(1 - 9 x) \ln (6)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \ln (6) - 9 x \ln (6) = x \ln (5)$

Étape 4.1.4

Multipliez $\ln (6)$ par $1$ .

$\ln (6) - 9 x \ln (6) = x \ln (5)$

Étape 4.2

Soustrayez $x \ln (5)$ des deux côtés de l’équation.

$\ln (6) - 9 x \ln (6) - x \ln (5) = 0$

Étape 4.3

Soustrayez $\ln (6)$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 x \ln (6) - x \ln (5) = - \ln (6)$

Étape 4.4

Factorisez $x$ à partir de $- 9 x \ln (6) - x \ln (5)$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $x$ à partir de $- 9 x \ln (6)$ .

$x (- 9 \ln (6)) - x \ln (5) = - \ln (6)$

Étape 4.4.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (5)$ .

$x (- 9 \ln (6)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (6)$

Étape 4.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 9 \ln (6)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (- 9 \ln (6) - 1 \ln (5)) = - \ln (6)$

Étape 4.5

Réécrivez $- 1 \ln (5)$ comme $- \ln (5)$ .

$x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$ par $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$ par $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ .

$\frac{x (- 9 \ln (6) - \ln (5))}{- 9 \ln (6) - \ln (5)} = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- 9 \ln (6) - \ln (5))}{- 9 \ln (6) - \ln (5)} = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Étape 4.6.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 \ln (6)$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6)) - \ln (5)}$

Étape 4.6.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (5)$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6)) - \ln (5)}$

Étape 4.6.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 \ln (6)) - \ln (5)$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6) + \ln (5))}$

Étape 4.6.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.6.3.5.1

Réécrivez $- (9 \ln (6) + \ln (5))$ comme $- 1 (9 \ln (6) + \ln (5))$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- 1 (9 \ln (6) + \ln (5))}$

Étape 4.6.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - - \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Étape 4.6.3.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Étape 4.6.3.5.4

Multipliez $\frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Forme décimale :

$x = 0.10102801 \dots$