Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \log (64) - 3 \log (2) + \log (100)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (64)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (64^{\frac{1}{2}}) - 3 \log (2) + \log (100)$

Étape 1.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\log ({(8^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log (2) + \log (100)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (8^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log (2) + \log (100)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log (8^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log (2) + \log (100)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log (8^{1}) - 3 \log (2) + \log (100)$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$\log (8) - 3 \log (2) + \log (100)$

Étape 1.6

Simplifiez $- 3 \log (2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (8) - \log (2^{3}) + \log (100)$

Étape 1.7

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\log (8) - \log (8) + \log (100)$

Étape 1.8

La base logarithmique $10$ de $100$ est $2$ .

$\log (8) - \log (8) + 2$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8}{8}) + 2$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Divisez $8$ par $8$ .

$\log (1) + 2$

Étape 3.2

La base logarithmique $10$ de $1$ est $0$ .

$0 + 2$

Étape 4

Additionnez $0$ et $2$ .

$2$