Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \log (x - 3) + 6 \log (x - 1)) - 10 \log (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $\frac{1}{3} \log (x - 3)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\frac{1}{2} \cdot (\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 6 \log (x - 1)) - 10 \log (x)$

Étape 1.1.2

Simplifiez $6 \log (x - 1)$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\frac{1}{2} \cdot (\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \log ({(x - 1)}^{6})) - 10 \log (x)$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6}) - 10 \log (x)$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{1}{2} \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log ({({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6}$ .

$\log ({({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Étape 1.5.2

Multipliez $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.5.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3 \cdot 2}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Étape 1.5.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{6 (\frac{1}{2})}) - 10 \log (x)$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{2 (3) \frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Étape 1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Étape 1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{3}) - 10 \log (x)$

Étape 1.7

Simplifiez $- 10 \log (x)$ en déplaçant $10$ dans le logarithme.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{3}) - \log (x^{10})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{3}}{x^{10}})$