Pré-calcul Exemples

$4 \log (x y) - 3 \log (y z)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \log (x y)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log ({(x y)}^{4}) - 3 \log (y z)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\log (x^{4} y^{4}) - 3 \log (y z)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 3 \log (y z)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (x^{4} y^{4}) - \log ({(y z)}^{3})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $y z$ .

$\log (x^{4} y^{4}) - \log (y^{3} z^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{4} y^{4}}{y^{3} z^{3}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $x^{4} y^{4}$ .

$\log (\frac{y^{3} (x^{4} y)}{y^{3} z^{3}})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $y^{3} z^{3}$ .

$\log (\frac{y^{3} (x^{4} y)}{y^{3} (z^{3})})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{y^{3} (x^{4} y)}{y^{3} z^{3}})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{x^{4} y}{z^{3}})$