Pré-calcul Exemples

$5 \ln (x y) - 2 \ln (y z)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $5 \ln (x y)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\ln ({(x y)}^{5}) - 2 \ln (y z)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\ln (x^{5} y^{5}) - 2 \ln (y z)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 2 \ln (y z)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (x^{5} y^{5}) - \ln ({(y z)}^{2})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $y z$ .

$\ln (x^{5} y^{5}) - \ln (y^{2} z^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{5} y^{5}}{y^{2} z^{2}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{5}$ et $y^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $x^{5} y^{5}$ .

$\ln (\frac{y^{2} (x^{5} y^{3})}{y^{2} z^{2}})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{2} z^{2}$ .

$\ln (\frac{y^{2} (x^{5} y^{3})}{y^{2} (z^{2})})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{y^{2} (x^{5} y^{3})}{y^{2} z^{2}})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{x^{5} y^{3}}{z^{2}})$