Pré-calcul Exemples

$4$ , $\frac{15}{4}$ , $\frac{7}{2}$

Étape 1

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $- \frac{1}{4}$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = - \frac{1}{4}$

Étape 2

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 4$ et $d = - \frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 4 - \frac{1}{4} (n - 1)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = 4 - \frac{1}{4} n - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Étape 4.2

Associez $n$ et $\frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 4 - \frac{n}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Étape 4.3

Multipliez $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a_{n} = 4 - \frac{n}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$a_{n} = 4 - \frac{n}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 5

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 6

Associez $4$ et $\frac{4}{4}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{4 \cdot 4 + 1}{4}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{16 + 1}{4}$

Étape 8.2

Additionnez $16$ et $1$ .

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{17}{4}$