Pré-calcul Exemples

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(3 x^{2} - 13 x - 10) (x + 2)}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{(x - 5) (x + 2)}{(3 x^{2} - 13 x - 10) (x + 2)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(3 x^{2} - 13 x - 10) (x + 2) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x^{2} - 13 x - 10 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 2.2

Définissez $3 x^{2} - 13 x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $3 x^{2} - 13 x - 10$ égal à $0$ .

$3 x^{2} - 13 x - 10 = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez $3 x^{2} - 13 x - 10 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ et dont la somme est $b = - 13$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Factorisez $- 13$ à partir de $- 13 x$ .

$3 x^{2} - 13 x - 10 = 0$

Étape 2.2.2.1.1.2

Réécrivez $- 13$ comme $2$ plus $- 15$

$3 x^{2} + (2 - 15) x - 10 = 0$

Étape 2.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 10 = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} + 2 x) - 15 x - 10 = 0$

Étape 2.2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2) = 0$

Étape 2.2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (x - 5) = 0$

Étape 2.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 2.2.2.3

Définissez $3 x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.3.1

Définissez $3 x + 2$ égal à $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Étape 2.2.2.3.2

Résolvez $3 x + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 2$

Étape 2.2.2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 2.2.2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 2.2.2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Étape 2.2.2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.2.4

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.2.2.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x + 2) (x - 5) = 0$ vraie.

$x = - \frac{2}{3}, 5$

Étape 2.3

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x^{2} - 13 x - 10) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = - \frac{2}{3}, 5, - 2$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, 5) \cup (5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - \frac{2}{3}, - 2, 5}$

Étape 4