Pré-calcul Exemples

$\frac{(\sqrt{x^{2} - 16})}{(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1})}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x^{2} - 16}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x^{2} - 16 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} \geq 16$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{16}$

Étape 2.3

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \geq \sqrt{16}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\sqrt{16}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4^{2}}$

Étape 2.3.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \geq | 4 |$

Étape 2.3.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$| x | \geq 4$

Étape 2.4

Écrivez $| x | \geq 4$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 2.4.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x \geq 4$

Étape 2.4.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 2.4.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x \geq 4$

Étape 2.4.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x \geq 4 & x \geq 0 \\ - x \geq 4 & x < 0 \end{cases}$

Étape 2.5

Déterminez l’intersection de $x \geq 4$ et $x \geq 0$ .

$x \geq 4$

Étape 2.6

Divisez chaque terme dans $- x \geq 4$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq 4$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{4}{- 1}$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{4}{- 1}$

Étape 2.6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{4}{- 1}$

Étape 2.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1

Divisez $4$ par $- 1$ .

$x \leq - 4$

Étape 2.7

Déterminez l’union des solutions.

$x \leq - 4$ ou $x \geq 4$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{x^{2} - 16}}{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 6.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 6.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq - 4, x \geq 4}$

Étape 8