Pré-calcul Exemples

$\frac{x + 1}{x^{2} - 8}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x + 1}{x^{2} - 8}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 8 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 8$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{8}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{8}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \sqrt{2}$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2 \sqrt{2}) \cup (- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}}$

Étape 4