Pré-calcul Exemples

$\frac{4 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x - 1}{2 x + 1}$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

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Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$1$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			+	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

Étape 1.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$

Étape 1.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 10 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$

Étape 1.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$

Étape 1.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 10 x^{2} - 5 x$

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$

Étape 1.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$

Étape 1.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$	-	$1$

Étape 1.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $7 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$\frac{7}{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$	-	$1$

Étape 1.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$\frac{7}{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$	-	$1$
							+	$7 x$	+	$\frac{7}{2}$

Étape 1.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $7 x + \frac{7}{2}$

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$\frac{7}{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$	-	$1$
							-	$7 x$	-	$\frac{7}{2}$

Étape 1.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$\frac{7}{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$	-	$1$
							-	$7 x$	-	$\frac{7}{2}$
									-	$\frac{9}{2}$

Étape 1.16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 x^{2} - 5 x + \frac{7}{2} - \frac{9}{2 (2 x + 1)}$

Étape 2

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

$- 9$