Pré-calcul Exemples

$5 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{3}$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x^{2} - 10 x = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (x) - 10 x = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $5 x$ à partir de $- 10 x$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (x) + 5 x (- 2) = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (x^{2}) + 5 x (x)$ .

$5 x (x^{2} + x) + 5 x (- 2) = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (x^{2} + x) + 5 x (- 2)$ .

$5 x (x^{2} + x - 2) = 0$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2} + x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$5 x ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 x (x - 1) (x + 2) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 x (x - 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 0, 1, - 2$

Étape 7