Pré-calcul Exemples

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{2} + x - 5}{x + 2}$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

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Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			+	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{3} + 6 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Étape 1.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$

Étape 1.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$

Étape 1.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					-	$8 x^{2}$	-	$16 x$

Étape 1.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x^{2} - 16 x$

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$

Étape 1.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$

Étape 1.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$

Étape 1.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $17 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$17$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$

Étape 1.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$17$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$
							+	$17 x$	+	$34$

Étape 1.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $17 x + 34$

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$17$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$
							-	$17 x$	-	$34$

Étape 1.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$17$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$
							-	$17 x$	-	$34$
									-	$39$

Étape 1.16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$3 x^{2} - 8 x + 17 - \frac{39}{x + 2}$

Étape 2

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

$- 39$