Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 4 x + 16$

Étape 1

Définissez $x^{2} - 4 x + 16$ égal à $0$ .

$x^{2} - 4 x + 16 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 4$ et $c = 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $64$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$