Pré-calcul Exemples

$\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$ comme un produit.

$\sin (x + y) \frac{1}{\sin (x - y)}$

Étape 2

Écrivez $\sin (x + y)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\sin (x + y)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x - y)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Divisez $\sin (x + y)$ par $1$ .

$\sin (x + y) \frac{1}{\sin (x - y)}$

Étape 3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x - y)}$ à $\csc (x - y)$ .

$\sin (x + y) \csc (x - y)$

Étape 4

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) \csc (x - y)$

Étape 5

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) \cos (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Étape 7

Multipliez $\sin (x) \cos (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ .

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Étape 7.1

Associez $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} \cos (y) + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Étape 7.2

Associez $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ et $\cos (y)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Étape 8

Multipliez $\cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ .

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Étape 8.1

Associez $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} \sin (y)$

Étape 8.2

Associez $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ et $\sin (y)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Étape 10

Factorisez $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ à partir de $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)$ .

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Étape 10.1

Factorisez $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ à partir de $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Étape 10.2

Factorisez $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ à partir de $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\cos (x) \sin (y))}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Étape 10.3

Factorisez $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ à partir de $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\cos (x) \sin (y))$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y))}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$