Pré-calcul Exemples

$\sin (a + b) \sin (a - b)$

Étape 1

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) \sin (a - b)$

Étape 2

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Étape 3

Développez $(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez les termes opposés dans $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$ .

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Étape 4.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $\sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b))$ et $\cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b))$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) - \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Étape 4.1.2

Additionnez $- \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ et $\cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + 0 + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Étape 4.1.3

Additionnez $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ et $0$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Multipliez $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $\sin (a)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Étape 4.2.1.2

Élevez $\sin (a)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Étape 4.2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (a)}^{1 + 1} \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Étape 4.2.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Étape 4.2.1.5

Élevez $\cos (b)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Étape 4.2.1.6

Élevez $\cos (b)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos^{1} (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Étape 4.2.1.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin^{2} (a) {\cos (b)}^{1 + 1} + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Étape 4.2.1.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Étape 4.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos (a) \sin (b) \cos (a) \sin (b)$

Étape 4.2.3

Multipliez $- \cos (a) \sin (b) \cos (a)$ .

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Étape 4.2.3.1

Élevez $\cos (a)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos (a)) \sin (b) \sin (b)$

Étape 4.2.3.2

Élevez $\cos (a)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)) \sin (b) \sin (b)$

Étape 4.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - {\cos (a)}^{1 + 1} \sin (b) \sin (b)$

Étape 4.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$

Étape 4.2.4

Multipliez $- \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$ .

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Étape 4.2.4.1

Élevez $\sin (b)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin (b))$

Étape 4.2.4.2

Élevez $\sin (b)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin^{1} (b))$

Étape 4.2.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) {\sin (b)}^{1 + 1}$

Étape 4.2.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (b)$