Pré-calcul Exemples

$- 320 x = - 304 - 16 x^{2} - 81 y^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $16 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 320 x + 16 x^{2} = - 304 - 81 y^{2}$

Étape 1.2

Ajoutez $81 y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 320 x + 16 x^{2} + 81 y^{2} = - 304$

Étape 1.3

Déplacez $- 320 x$ .

$16 x^{2} + 81 y^{2} - 320 x = - 304$

Étape 2

Complétez le carré pour $16 x^{2} - 320 x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 16$

$b = - 320$

$c = 0$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 320}{2 \cdot 16}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 320$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 320$ .

$d = \frac{2 \cdot - 160}{2 \cdot 16}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 160}{2 (16)}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 160}{2 \cdot 16}$

Étape 2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 160}{16}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun à $- 160$ et $16$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $16$ à partir de $- 160$ .

$d = \frac{16 \cdot - 10}{16}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Factorisez $16$ à partir de $16$ .

$d = \frac{16 \cdot - 10}{16 (1)}$

Étape 2.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{16 \cdot - 10}{16 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 10}{1}$

Étape 2.3.2.2.2.4

Divisez $- 10$ par $1$ .

$d = - 10$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 320)}^{2}}{4 \cdot 16}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $- 320$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{102400}{4 \cdot 16}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $16$ .

$e = 0 - \frac{102400}{64}$

Étape 2.4.2.1.3

Divisez $102400$ par $64$ .

$e = 0 - 1 \cdot 1600$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1600$ .

$e = 0 - 1600$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $1600$ de $0$ .

$e = - 1600$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $16 {(x - 10)}^{2} - 1600$ .

$16 {(x - 10)}^{2} - 1600$

Étape 3

Remplacez $16 x^{2} - 320 x$ par $16 {(x - 10)}^{2} - 1600$ dans l’équation $16 x^{2} + 81 y^{2} - 320 x = - 304$ .

$16 {(x - 10)}^{2} - 1600 + 81 y^{2} = - 304$

Étape 4

Déplacez $- 1600$ du côté droit de l’équation en ajoutant $1600$ des deux côtés.

$16 {(x - 10)}^{2} + 81 y^{2} = - 304 + 1600$

Étape 5

Additionnez $- 304$ et $1600$ .

$16 {(x - 10)}^{2} + 81 y^{2} = 1296$

Étape 6

Divisez chaque terme par $1296$ pour rendre le côté droit égal à un.

$\frac{16 {(x - 10)}^{2}}{1296} + \frac{81 y^{2}}{1296} = \frac{1296}{1296}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{{(x - 10)}^{2}}{81} + \frac{y^{2}}{16} = 1$