Pré-calcul Exemples

$4 x^{2} - 5 x y + 16 y^{2} - 32 = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs $a = 16$ , $b = - 5 x$ et $c = 4 x^{2} - 32$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5 x)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (4 x^{2} - 32))}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 5 x$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.3.1.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $4$ par $- 64$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- 64$ par $- 32$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.3.1.7

Soustrayez $256 x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 5 x$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.4.1.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.4.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $4$ par $- 64$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.4.1.6

Multipliez $- 64$ par $- 32$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.4.1.7

Soustrayez $256 x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Étape 1.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 5 x$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.5.1.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.5.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $4$ par $- 64$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.5.1.6

Multipliez $- 64$ par $- 32$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.5.1.7

Soustrayez $256 x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Étape 1.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Étape 1.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Étape 2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$ en deux fractions.

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$ en deux fractions.

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{- \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x}{32} - \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Étape 6

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{5}{32} x + \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

$y = \frac{5}{32} x - (\frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048})$

Étape 7

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{5}{32} x + \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

$y = \frac{5}{32} x - \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

Étape 8