Pré-calcul Exemples

$5 y^{2} + 40 y + 80 x - 400 = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 40$ et $c = 80 x - 400$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (80 x - 400))}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Élevez $40$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $80$ par $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $- 20$ par $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3.1.6

Additionnez $1600$ et $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3.1.7

Factorisez $1600$ à partir de $- 1600 x + 9600$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.7.1

Factorisez $1600$ à partir de $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3.1.7.2

Factorisez $1600$ à partir de $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3.1.7.3

Factorisez $1600$ à partir de $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3.1.8

Réécrivez $1600$ comme $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Étape 1.3.3

Simplifiez $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Élevez $40$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $80$ par $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $- 20$ par $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.4.1.6

Additionnez $1600$ et $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.4.1.7

Factorisez $1600$ à partir de $- 1600 x + 9600$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.7.1

Factorisez $1600$ à partir de $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.4.1.7.2

Factorisez $1600$ à partir de $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.4.1.7.3

Factorisez $1600$ à partir de $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.4.1.8

Réécrivez $1600$ comme $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.4.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Étape 1.4.3

Simplifiez $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Étape 1.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.1

Élevez $40$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $80$ par $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $- 20$ par $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.5.1.6

Additionnez $1600$ et $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.5.1.7

Factorisez $1600$ à partir de $- 1600 x + 9600$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.7.1

Factorisez $1600$ à partir de $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.5.1.7.2

Factorisez $1600$ à partir de $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.5.1.7.3

Factorisez $1600$ à partir de $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.5.1.8

Réécrivez $1600$ comme $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Étape 1.5.3

Simplifiez $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Étape 1.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Étape 1.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Étape 2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 3

La forme normalisée est $- 4 + 4 \sqrt{- x + 6}, - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$ .

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Étape 4